Вопрос школьника
Углы квадрата со стороной 6 см срезали так, что получили правильный восьмиугольник. Найдите сторону полученного восьмиугольника
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно знать, что угол квадрата равен 90 градусам, а угол правильного восьмиугольника равен 45 градусам. Также нужно знать, что сумма углов восьмиугольника равна 1080 градусов.
Если мы срезаем угол квадрата, то получаем треугольник с двумя углами по 90 градусов и одним углом, равным углу правильного восьмиугольника, то есть 45 градусов. Такой треугольник называется прямоугольным равнобедренным.
Чтобы найти сторону полученного восьмиугольника, нужно найти длину стороны прямоугольного равнобедренного треугольника. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2,
где a и b — длины катетов (сторон квадрата), c — длина гипотенузы (стороны прямоугольного равнобедренного треугольника).
Так как сторона квадрата равна 6 см, то a = b = 6 см. Подставляем значения в формулу:
6^2 + 6^2 = c^2,
36 + 36 = c^2,
72 = c^2,
c = √72.
Теперь нужно найти длину стороны восьмиугольника. Для этого можно воспользоваться формулой:
s = c / cos(22.5°),
где s — длина стороны восьмиугольника, cos(22.5°) — косинус угла в 22.5 градуса (половина угла в 45 градусов).
Вычисляем косинус:
cos(22.5°) = √2 / 2 — √2 / 2 * tan(22.5°),
tan(22.5°) = 0.4142,
cos(22.5°) = √2 / 2 — √2 / 2 * 0.4142 ≈ 0.9239.
Подставляем значения в формулу:
s = √72 / 0.9239 ≈ 7.2111.
Ответ: сторона полученного восьмиугольника равна примерно 7.2111 см.
