Вопрос школьника
Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 10° и 100°. Найдите углы ВОС и СО А, где О — центр описанной окружности.
Ответ от учителя
Для начала найдем третий угол треугольника ABC, используя свойство суммы углов треугольника:
Угол А = 180° — угол В — угол С = 180° — 10° — 100° = 70°
Теперь мы знаем все три угла треугольника ABC. Чтобы найти углы ВОС и СОА, нам нужно использовать свойства описанной окружности.
Свойство 1: Любой угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.
Свойство 2: Угол, образованный хордой и касательной к окружности, равен половине угла, опирающегося на эту же дугу.
Используя эти свойства, мы можем найти углы ВОС и СОА.
Угол ВОС равен половине дуги, опирающейся на этот угол. Дуга, опирающаяся на угол В, равна сумме дуг, опирающихся на углы ВОС и СОА. Так как угол В равен 10°, то дуга, опирающаяся на него, равна 2 × 10° = 20°. Также мы знаем, что угол ВОС равен половине этой дуги, то есть 10°. Таким образом, угол ВОС равен 10°.
Угол СОА равен половине дуги, опирающейся на этот угол. Дуга, опирающаяся на угол С, равна сумме дуг, опирающихся на углы СОА и ВОС. Так как угол С равен 100°, то дуга, опирающаяся на него, равна 2 × 100° = 200°. Также мы знаем, что угол ВОС равен 10°, поэтому дуга, опирающаяся на угол СОА, равна 200° — 2 × 10° = 180°. Таким образом, угол СОА равен половине этой дуги, то есть 90°.
Итак, мы нашли, что угол ВОС равен 10°, а угол СОА равен 90°.
