Вопрос школьника
Углы выпуклого шестиугольника равны друг другу, а стороны через одну равны 1 и 3. Найдите площадь шестиугольника.
Ответ от учителя
Поскольку углы выпуклого шестиугольника равны друг другу, то каждый угол равен 720/6 = 120 градусов. Также из условия известно, что стороны через одну равны 1 и 3. Пусть AB = 1, BC = 3, CD = 1, DE = 3, EF = 1, FA = 3.
Разобьем шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, соединив центр шестиугольника с его вершинами. Таким образом, получим 6 равносторонних треугольников со сторонами 1, 1 и 3. Площадь каждого такого треугольника можно найти по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p = (a+b+c)/2 — полупериметр треугольника.
Для каждого треугольника имеем: a = b = 1, c = 3, p = (1+1+3)/2 = 2.5. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = √(2.5(2.5-1)(2.5-1)(2.5-3)) = √(2.5*1.5*1.5*0.5) = √(1.875) ≈ 1.37.
Таким образом, площадь шестиугольника равна 6*S = 6*1.37 ≈ 8.22. Ответ: площадь шестиугольника ≈ 8.22.
