Вопрос школьника
Угол АОВ на рисунке 191 разделён на 5 равных углов. Назовите углы, которые составляют угла АОВ. Найдите величину угла СОР, если угол 5 АОВ равен 100°.
Ответ от учителя
Угол АОВ разделен на 5 равных углов, значит каждый из этих углов равен 1/5 угла АОВ. Обозначим этот угол как x. Тогда угол АОВ можно представить в виде суммы пяти равных углов:
Угол АОВ = x + x + x + x + x = 5x
Таким образом, каждый из углов, составляющих угол АОВ, равен x.
Из условия задачи известно, что угол 5 АОВ равен 100°. Так как угол 5 АОВ равен x, то получаем уравнение:
x = 100°
Теперь можем найти величину угла СОР. Обратимся к треугольнику СОР. В нем сумма углов равна 180°. Значит:
Угол СОР = 180° — угол СРО — угол ОСР
Угол СРО равен углу АОВ, то есть 5x, а угол ОСР равен углу СОА, который равен половине угла АОВ, то есть 2.5x. Подставляем известные значения:
Угол СОР = 180° — 5x — 2.5x = 180° — 7.5x
Так как x = 100°, то:
Угол СОР = 180° — 7.5 * 100° = 105°
Ответ: углы, составляющие угол АОВ, равны 20° каждый. Угол СОР равен 105°.
