Вопрос школьника
Угол АОВ расположен во внутренней области угла COD. ОЕ и OF — биссектрисы углов СО А и BOD соответственно. Объясните, почему угол EOF прямой, если ∠COD + ∠AOB = 180°.
Ответ от учителя
Для начала, заметим, что угол AOB является внешним углом треугольника COD. Следовательно, он равен сумме двух внутренних углов этого треугольника: ∠COD и ∠CDO.
Также, по определению биссектрисы, угол EOF делит угол AOC пополам, а угол BOF делит угол BOD пополам.
Из этого следует, что ∠EOA = ∠COA и ∠FOB = ∠DOB.
Теперь, используя условие задачи, мы можем выразить ∠AOB через ∠COD:
∠AOB = 180° — ∠COD
Подставляя это выражение в равенства для ∠EOA и ∠FOB, получаем:
∠EOA = ∠COA = (1/2)∠COD
∠FOB = ∠DOB = (1/2)∠COD
Таким образом, углы ∠EOF и ∠COD являются смежными и дополнительными, то есть их сумма равна 180°. Следовательно, угол EOF является прямым.
