Вопрос школьника
Угол АОВ развёрнутый, а ОС — луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если: а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ; б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла СОВ; в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам необходимо использовать свойства развёрнутого угла, а именно: сумма градусных мер двух углов, образованных лучом, равна 180°.
а) Пусть градусная мера угла СОВ равна x. Тогда градусная мера угла АОС будет равна 3x (так как она втрое больше). Сумма градусных мер этих углов равна 180°:
x + 3x = 180°
4x = 180°
x = 45°
Таким образом, градусная мера угла СОВ равна 45°, а градусная мера угла АОС равна 3x = 135°.
б) Пусть градусная мера угла СОВ равна x. Тогда градусная мера угла АОС будет равна x + 60° (так как она на 60° больше). Сумма градусных мер этих углов равна 180°:
x + (x + 60°) = 180°
2x + 60° = 180°
2x = 120°
x = 60°
Таким образом, градусная мера угла СОВ равна 60°, а градусная мера угла АОС равна x + 60° = 120°.
в) Пусть градусная мера угла СОВ равна x. Тогда градусная мера угла АОС будет равна x/4 (так как она в 4 раза меньше). Сумма градусных мер этих углов равна 180°:
x + x/4 = 180°
5x/4 = 180°
x = 144°
Таким образом, градусная мера угла СОВ равна 144°, а градусная мера угла АОС равна x/4 = 36°.
