Угол CEF равен 152°, луч ЕМ проходит между его сторонами, угол СЕМ на 18° больше угла FEM. Найдите углы СЕМ и FEM.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Угол CEF равен 152°, луч ЕМ проходит
между его сторонами, угол СЕМ
на 18° больше угла FEM. Найдите
углы СЕМ и FEM.

Ответ от учителя

Из условия задачи известно, что угол CEF равен 152°. Также известно, что луч ЕМ проходит между его сторонами. Обозначим точку пересечения луча ЕМ со стороной CE как точку N.

Так как луч ЕМ проходит между сторонами угла CEF, то угол MEN является внутренним углом треугольника CEF. Следовательно, угол MEN равен сумме углов CEF и FEM:

MEF + FEN + NEC = CEF

Учитывая, что угол CEF равен 152°, получаем:

MEF + FEN + NEC = 152°

Также известно, что угол СЕМ на 18° больше угла FEM. Обозначим угол FEM как x. Тогда угол СЕМ равен x + 18°.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

MEF + FEN + NEC = 152°

x + (x + 18°) + FEN = СЕМ

Мы можем объединить эти уравнения, заменив FEN на x + (x + 18°) — СЕМ:

MEF + x + (x + 18°) — СЕМ = 152°

MEF + 2x — СЕМ + 18° = 152°

MEF + 2x — СЕМ = 134°

Теперь нам нужно найти углы СЕМ и FEM. Для этого мы можем использовать закон синусов в треугольниках SEM и FEM.

В треугольнике SEM:

sin(СЕМ) / EM = sin(MEN) / SM

sin(СЕМ) = sin(MEN) * EM / SM

sin(СЕМ) = sin(152° — MEF) * EM / SM

В треугольнике FEM:

sin(FEM) / EM = sin(MEF) / FM

sin(FEM) = sin(MEF) * EM / FM

Таким образом, мы можем выразить sin(СЕМ) и sin(FEM) через известные углы и стороны треугольников SEM и FEM.

Затем мы можем использовать тот факт, что sin(СЕМ) = sin(x + 18°) и sin(FEM) = sin(x), чтобы решить уравнение MEF + 2x — СЕМ = 134° и найти значения углов СЕМ и FEM.

Итак, чтобы найти углы СЕМ и FEM, мы должны знать длины сторон EM, SM и FM. Если эти данные не даны в условии задачи, то мы не можем решить эту задачу.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *