Вопрос школьника
Угол между биссектрисой одного из смежных углов и их общей стороной составляет 1/3 другого из смежных углов. Найдите градусные меры этих смежных углов.
Ответ от учителя
Пусть у нас есть два смежных угла A и B, и их общая сторона AB. Пусть биссектриса угла A пересекает сторону AB в точке P. Тогда угол APB равен половине угла A, то есть 1/2A.
По условию задачи, угол APB равен 1/3 угла B. То есть:
1/2A = 1/3B
Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей:
3A = 2B
Теперь мы имеем два уравнения:
3A = 2B
A + B = 180
Можно решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Я выберу метод подстановки.
Из первого уравнения выразим B через A:
B = (3/2)A
Подставим это выражение во второе уравнение:
A + (3/2)A = 180
Упростим:
(5/2)A = 180
A = 72
Теперь найдем B, подставив A в одно из уравнений:
3A = 2B
3(72) = 2B
216 = 2B
B = 108
Итак, мы нашли, что углы A и B равны 72 и 108 градусам соответственно.
