Вопрос школьника
Угол между диагоналями прямоугольника равен 60°, а меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть диагонали прямоугольника имеют длины $a$ и $b$, где $a$ больше $b$. Тогда из условия задачи мы знаем, что:
$$cos 60^circ = frac{a}{b}$$
Так как $cos 60^circ = frac{1}{2}$, то:
$$frac{1}{2} = frac{a}{b}$$
Отсюда можно выразить $b$ через $a$:
$$b = 2a$$
Также известно, что меньшая сторона прямоугольника равна 8 см, то есть $b=8$ см. Подставляя это значение в уравнение $b=2a$, получаем:
$$8 = 2a$$
$$a = 4$$
Таким образом, большая диагональ прямоугольника равна:
$$sqrt{a^2 + b^2} = sqrt{4^2 + 8^2} = sqrt{80} = 4sqrt{5}$$
Ответ: диагональ прямоугольника равна $4sqrt{5}$ см.
