Вопрос школьника
Угол между диагоналями прямоугольника равен 80°. Найдите углы, которые образуют его диагонали с большей стороной.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах прямоугольника. В прямоугольнике все углы прямые, а диагонали равны между собой и делят прямоугольник на два равных треугольника.
Пусть AB и CD — диагонали прямоугольника, а BC и AD — его стороны. Так как угол между диагоналями равен 80°, то угол ABC (или CDA) равен 40° (так как это половина угла между диагоналями).
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол BAC равен 90° (так как это угол прямоугольника), а угол ABC равен 40° (как мы уже выяснили). Значит, угол ACB равен 50° (сумма углов треугольника равна 180°).
Аналогично, рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD равен 90°, а угол CDA равен 40°. Значит, угол ACD равен 50°.
Таким образом, мы нашли, что диагонали прямоугольника образуют углы 50° с большей стороной.
