Вопрос школьника
Угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведенными с вершины его прямого угла, равна 12 °. Найдите гocтpi углы данного треугольника
Ответ от учителя
Пусть ABC — прямоугольный треугольник, прямой угол находится в вершине C. Пусть CD — высота, CE — биссектриса угла ACB. Угол между ними равен 12°.
Так как CE — биссектриса угла ACB, то угол ACB равен удвоенному углу ECB. Обозначим угол ECB через x. Тогда угол ACB равен 2x.
Также из прямоугольности треугольника ABC следует, что угол ACD равен 90°.
Рассмотрим треугольник ACD. В нем угол ACD равен 90°, угол ADC равен x (так как CD — высота), а угол CAD равен 90° — x (так как угол ACD равен 90°).
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то получаем уравнение:
90° + x + (90° — x) = 180°
Решая его, получаем x = 45°.
Таким образом, угол ACB равен 2x = 90°, угол ACD равен 45°, а угол CAD равен 45°. Ответ: углы треугольника ABC равны 90°, 45° и 45°.
