Угол между высотой ВН параллелограмма ABCD и биссектрисой ВМ угла ABC равен 24°. Найдите углы параллелограмма.

image_printРаспечатать ответ

Вопрос школьника

Угол между высотой ВН параллелограмма ABCD и биссектрисой ВМ угла ABC равен 24°. Найдите углы параллелограмма.

Ответ от учителя

Для решения задачи нам понадобится знание о свойствах параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллельны.
2. Противоположные стороны равны.
3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Обозначим угол ABC как α. Так как угол между высотой ВН и биссектрисой ВМ равен 24°, то угол ВНМ равен 72° (так как это угол, дополнительный к углу α). Также из свойств биссектрисы известно, что угол ВМС равен α/2.

Рассмотрим треугольник ВМС. Из него можно выразить угол ВСМ, зная угол ВМС и угол ВМС равен α/2:

Угол ВСМ = 180° — угол ВМС — угол ВМС = 180° — α/2 — α/2 = 180° — α

Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то угол ВАС также равен α. Также из свойств параллелограмма известно, что угол ВСD равен углу ВАВ, то есть также равен α.

Теперь рассмотрим треугольник ВНС. Из него можно выразить угол ВНС, зная угол ВНМ и угол ВСМ:

Угол ВНС = 180° — угол ВНМ — угол ВСМ = 180° — 72° — (180° — α) = α — 72°

Таким образом, мы нашли все углы параллелограмма:

Угол ВАВ = α
Угол ВСD = α
Угол ВНС = α — 72°
Угол СВН = 180° — (α — 72°) — α = 72° — α

Ответ: углы параллелограмма равны α, α, α — 72° и 72° — α.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *