Вопрос школьника
Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. Вверх по этой плоскости тащат ящик массой 90 кг, прилагая к нему силу, направленную параллельно плоскости и равную 600 Н. Определите коэффициент полезного действия наклонной плоскости.
Ответ от учителя
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости определяется как отношение силы, необходимой для перемещения тела вдоль плоскости, к силе, приложенной к телу параллельно плоскости.
В данном случае, чтобы переместить ящик вверх по наклонной плоскости, необходимо преодолеть силу трения между ящиком и плоскостью. Эта сила трения равна произведению коэффициента трения между ящиком и плоскостью на силу, действующую перпендикулярно плоскости (в данном случае это сила тяжести ящика).
Сила тяжести ящика равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения, которое принимается равным 9,8 м/с². Таким образом, сила тяжести ящика равна:
Fт = m*g = 90 кг * 9,8 м/с² = 882 Н
Коэффициент трения между ящиком и плоскостью зависит от природы поверхности и состояния поверхностей. Пусть в данном случае он равен μ. Тогда сила трения равна:
Fтр = μ*Fтн
где Fтн — сила, действующая перпендикулярно плоскости, равная проекции силы тяжести на наклонную плоскость:
Fтн = Fт*sin(30°) = 882 Н * 0,5 = 441 Н
Таким образом, сила трения равна:
Fтр = μ*441 Н
Коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен отношению силы, необходимой для перемещения ящика вверх по плоскости, к силе, приложенной к ящику параллельно плоскости:
η = Fполезная / Fприложенная
Fприложенная равна 600 Н. Для перемещения ящика вверх по плоскости необходимо преодолеть силу трения, равную μ*441 Н. Таким образом, полезная сила равна:
Fполезная = 600 Н — μ*441 Н
Итак, коэффициент полезного действия наклонной плоскости равен:
η = (600 Н — μ*441 Н) / 600 Н
Он зависит от коэффициента трения между ящиком и плоскостью. Если этот коэффициент мал, то для перемещения ящика вверх по плоскости потребуется большая сила, и коэффициент полезного действия будет низким. Если же коэффициент трения большой, то для перемещения ящика потребуется меньшая сила, и коэффициент полезного действия будет высоким.
