Вопрос школьника
Угол, образованный двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен 42 . Найдите градусную меру дуг, заключенных между точками касания
Ответ от учителя
Пусть точка, из которой проведены касательные, называется A, а точки касания окружности с касательными — B и C. Тогда угол BAC равен 42 градусам.
Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу, то треугольник ABC является прямоугольным в точке B. Пусть O — центр окружности, тогда OB и OC — радиусы окружности, а значит, равны между собой. Обозначим их длину как r.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол BOC равен 90 градусам. Тогда угол BOC равен половине градусной меры дуги BC, заключенной между точками касания. Так как OB = OC = r, то треугольник OBC является равнобедренным, а значит, угол BOC равен 60 градусам.
Таким образом, половина градусной меры дуги BC равна 60 градусам, а значит, градусная мера дуги BC равна 120 градусам.
