Вопрос школьника
Угол параллелограмма равен 30°, а стороны 11 см и 3√3 см. Найдите площадь параллелограмма и его меньшую диагональ.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание формулы для площади параллелограмма: S = a·h, где a — длина основания, h — высота, опущенная на это основание.
Поскольку угол параллелограмма равен 30°, то мы можем разбить его на два равнобедренных треугольника, у которых угол при основании равен 30°. Таким образом, высота параллелограмма будет равна h = 3√3 см, а длина одного из оснований будет равна a = 11 см.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма: S = a·h = 11 см · 3√3 см = 33√3 см².
Чтобы найти меньшую диагональ параллелограмма, мы можем воспользоваться формулой для длины диагонали: d = √(a² + b²), где a и b — длины сторон параллелограмма.
Мы знаем, что одна из сторон равна 11 см. Чтобы найти вторую сторону, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, образованного этой стороной, высотой и меньшей диагональю параллелограмма:
d² = a² + b² — 2ab·cos(30°)
где d — меньшая диагональ, a — сторона параллелограмма, b — высота.
Подставляя известные значения, получаем:
d² = 11² + (3√3)² — 2·11·3√3·cos(30°) ≈ 61,5
d ≈ √61,5 ≈ 7,8 см.
Таким образом, мы нашли площадь параллелограмма — 33√3 см² и меньшую диагональ — 7,8 см.
