Вопрос школьника
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а высота, проведенная к основанию, — З√З см. Найдите стороны треугольника.
Ответ от учителя
Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Так как угол при вершине равен 120°, то два других угла равны по 30°. Также известно, что высота, проведенная к основанию, равна З√З см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, основанием и биссектрисой угла при вершине. По определению биссектрисы, она делит основание на две равные части, то есть a/2. Также из прямоугольного треугольника следует, что b/2 = З√3/2.
Теперь можем выразить стороны a и b через высоту h:
a = 2h/З√3
b = 2З√3h/3
Подставляя значение высоты, получаем:
a = 2З√3 см
b = 2З√З см
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны 2З√3 см, 2З√З см и 2З√3 см.
