Вопрос школьника
Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 8 см. Найдите основание треугольника.
Ответ от учителя
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором угол BAC равен 120°, а боковая сторона BC является основанием. Проведем высоту AD к основанию BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD = DC.
Пусть основание треугольника BC равно x. Тогда, так как AD является высотой, то она перпендикулярна к основанию BC и разбивает треугольник на два прямоугольных треугольника ABD и ACD.
В треугольнике ABD угол ADB равен 90°, а угол BAC равен 120°. Значит, угол BAD равен 30°. Так как треугольник ABD прямоугольный, то мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны AB:
sin 30° = AB/AD
AB = AD * sin 30°
AB = 8 * 1/2
AB = 4 см
Так как BD = DC, то BC = 2 * BD = 2 * AB = 8 см.
Ответ: основание треугольника равно 8 см.
