Вопрос школьника
Угол В – прямой, АВ = 30 мм, ВС = 20 мм. Достройте треугольник АВС до прямоугольника. Найдите площадь этого прямоугольника.
Чему равна площадь треугольника АВС?
Ответ от учителя
Для того чтобы достроить треугольник АВС до прямоугольника, нужно провести высоту из вершины В на сторону АС. Так как угол В прямой, то высота будет являться медианой и биссектрисой треугольника АВС, а значит, она будет делить сторону АС пополам. Таким образом, получаем прямоугольник АВСD, где AD = 20 мм (половина стороны АС) и BD = 30 мм.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину: S = AD × BD = 20 мм × 30 мм = 600 мм².
Чтобы найти площадь треугольника АВС, нужно воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 1/2 × AB × BC. Так как угол В прямой, то стороны АВ и ВС являются катетами прямоугольного треугольника, а значит, можно воспользоваться теоремой Пифагора: AB² + BC² = AC². Так как AB = 30 мм и BC = 20 мм, то AC = √(30² + 20²) = √1300 ≈ 36,06 мм. Теперь можно найти площадь треугольника: S = 1/2 × AB × BC = 1/2 × 30 мм × 20 мм = 300 мм².
