Вопрос школьника
Укажите четырехзначное число: а) первая цифра которого 7, и оно делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9 б) первая цифра которого 5, и оно делится на 3 и на 2, но не делится ни на 5, ни на 9
Ответ от учителя
а) Чтобы число было четырехзначным и начиналось с цифры 7, оно должно иметь вид 7XYZ, где X, Y и Z — любые цифры. Для того, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Так как первая цифра равна 7, то сумма оставшихся трех цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные варианты:
— 7 0 0: сумма цифр равна 7+0+0=7, не кратна 3
— 7 0 1: сумма цифр равна 7+0+1=8, не кратна 3
— 7 0 2: сумма цифр равна 7+0+2=9, кратна 3
— 7 0 3: сумма цифр равна 7+0+3=10, не кратна 3
— 7 0 4: сумма цифр равна 7+0+4=11, не кратна 3
— 7 0 5: сумма цифр равна 7+0+5=12, кратна 3
— 7 0 6: сумма цифр равна 7+0+6=13, не кратна 3
— 7 0 7: сумма цифр равна 7+0+7=14, не кратна 3
— 7 0 8: сумма цифр равна 7+0+8=15, кратна 3
— 7 0 9: сумма цифр равна 7+0+9=16, не кратна 3
— 7 1 0: сумма цифр равна 7+1+0=8, не кратна 3
— 7 1 1: сумма цифр равна 7+1+1=9, кратна 3
— 7 1 2: сумма цифр равна 7+1+2=10, не кратна 3
— 7 1 3: сумма цифр равна 7+1+3=11, не кратна 3
— 7 1 4: сумма цифр равна 7+1+4=12, кратна 3
— 7 1 5: сумма цифр равна 7+1+5=13, не кратна 3
— 7 1 6: сумма цифр равна 7+1+6=14, не кратна 3
— 7 1 7: сумма цифр равна 7+1+7=15, кратна 3
— 7 1 8: сумма цифр равна 7+1+8=16, не кратна 3
— 7 1 9: сумма цифр равна 7+1+9=17, не кратна 3
— 7 2 0: сумма цифр равна 7+2+0=9, кратна 3
— 7 2 1: сумма цифр равна 7+2+1=10, не кратна 3
— 7 2 2: сумма цифр равна 7+2+2=11, не кратна 3
— 7 2 3: сумма цифр равна 7+2+3=12, кратна 3
— 7 2 4: сумма цифр равна 7+2+4=13, не кратна 3
— 7 2 5: сумма цифр равна 7+2+5=14, не кратна 3
— 7 2 6: сумма цифр равна 7+2+6=15, кратна 3
— 7 2 7: сумма цифр равна 7+2+7=16, не кратна 3
— 7 2 8: сумма цифр равна 7+2+8=17, не кратна 3
— 7 2 9: сумма цифр равна 7+2+9=18, кратна 3
— 7 3 0: сумма цифр равна 7+3+0=10, не кратна 3
— 7 3 1: сумма цифр равна 7+3+1=11, не кратна 3
— 7 3 2: сумма цифр равна 7+3+2=12, кратна 3
— 7 3 3: сумма цифр равна 7+3+3=13, не кратна 3
— 7 3 4: сумма цифр равна 7+3+4=14, не кратна 3
— 7 3 5: сумма цифр равна 7+3+5=15, кратна 3
— 7 3 6: сумма цифр равна 7+3+6=16, не кратна 3
— 7 3 7: сумма цифр равна 7+3+7=17, не кратна 3
— 7 3 8: сумма цифр равна 7+3+8=18, кратна 3
— 7 3 9: сумма цифр равна 7+3+9=19, не кратна 3
— 7 4 0: сумма цифр равна 7+4+0=11, не кратна 3
— 7 4 1: сумма цифр равна 7+4+1=12, кратна 3
— 7 4 2: сумма цифр равна 7+4+2=13, не кратна 3
— 7 4 3: сумма цифр равна 7+4+3=14, не кратна 3
— 7 4 4: сумма цифр равна 7+4+4=15, кратна 3
— 7 4 5: сумма цифр равна 7+4+5=16, не кратна 3
— 7 4 6: сумма цифр равна 7+4+6=17, не кратна 3
— 7 4 7: сумма цифр равна 7+4+7=18, кратна 3
— 7 4 8: сумма цифр равна 7+4+8=19, не кратна 3
— 7 4 9: сумма цифр равна 7+4+9=20, не кратна 3
— 7 5 0: сумма цифр равна 7+5+0=12, кратна 3
— 7 5 1: сумма цифр равна 7+5+1=13, не кратна 3
— 7 5 2: сумма цифр равна 7+5+2=14, не кратна 3
— 7 5 3: сумма цифр равна 7+5+3=15, кратна 3
— 7 5 4: сумма цифр равна 7+5+4=16, не кратна 3
— 7 5 5: сумма цифр равна 7+5+5=17, не кратна 3
— 7 5 6: сумма цифр равна 7+5+6=18, кратна 3
— 7 5 7: сумма цифр равна 7+5+7=19, не кратна 3
— 7 5 8: сумма цифр равна 7+5+8=20, не кратна 3
— 7 5 9: сумма цифр равна 7+5+9=21, кратна 3
— 7 6 0: сумма цифр равна 7+6+0=13, не кратна 3
— 7 6 1: сумма цифр равна 7+6+1=14, не кратна 3
— 7 6 2: сумма цифр равна 7+6+2=15, кратна 3
— 7 6 3: сумма цифр равна 7+6+3=16, не кратна 3
— 7 6 4: сумма цифр равна 7+6+4=17, не кратна 3
— 7 6 5: сумма цифр равна 7+6+5=18, кратна 3
— 7 6 6: сумма цифр равна 7+6+6=19, не кратна 3
— 7 6 7: сумма цифр равна 7+6+7=20, не кратна 3
— 7 6 8: сумма цифр равна 7+6+8=21, кратна 3
— 7 6 9: сумма цифр равна 7+6+9=22, не кратна 3
— 7 7 0: сумма цифр равна 7+7+0=14, не кратна 3
— 7 7 1: сумма цифр равна 7+7+1=15, кратна 3
— 7 7 2: сумма цифр равна 7+7+2=16, не кратна 3
— 7 7 3: сумма цифр равна 7+7+3=17, не кратна 3
— 7 7 4: сумма цифр равна 7+7+4=18, кратна 3
— 7 7 5: сумма цифр равна 7+7+5=19, не кратна 3
— 7 7 6: сумма цифр равна 7+7+6=20, не кратна 3
— 7 7 7: сумма цифр равна 7+7+7=21, кратна 3
— 7 7 8: сумма цифр равна 7+7+8=22, не кратна 3
— 7 7 9: сумма цифр равна 7+7+9=23, не кратна 3
— 7 8 0: сумма цифр равна 7+8+0=15, кратна 3
— 7 8 1: сумма цифр равна 7+8+1=16, не кратна 3
— 7 8 2: сумма цифр равна 7+8+2=17, не кратна 3
— 7 8 3: сумма цифр равна 7+8+3=18, кратна 3
— 7 8 4: сумма цифр равна 7+8+4=19, не кратна 3
— 7 8 5: сумма цифр равна 7+8+5=20, не кратна 3
— 7 8 6: сумма цифр равна 7+8+6=21, кратна 3
— 7 8 7: сумма цифр равна 7+8+7=22, не кратна 3
— 7 8 8: сумма цифр равна 7+8+8=23, не кратна 3
— 7 8 9: сумма цифр равна 7+8+9=24, кратна 3
— 7 9 0: сумма цифр равна 7+9+0=16, не кратна 3
— 7 9 1: сумма цифр равна 7+9+1=17, не кратна 3
— 7 9 2: сумма цифр равна 7+9+2=18, кратна 3
— 7 9 3: сумма цифр равна 7+9+3=19, не кратна 3
— 7 9 4: сумма цифр равна 7+9+4=20, не кратна 3
— 7 9 5: сумма цифр равна 7+9+5=21, кратна 3
— 7 9 6: сумма цифр равна 7+9+6=22, не кратна 3
— 7 9 7: сумма цифр равна 7+9+7=23, не кратна 3
— 7 9 8: сумма цифр равна 7+9+8=24, кратна 3
— 7 9 9: сумма цифр равна 7+9+9=25, не кратна 3
Из всех этих вариантов подходит только число 735, так как оно начинается с цифры 7, делится на 3 и на 5, но не делится ни на 2, ни на 9.
б) Чтобы число было четырехзначным и начиналось с цифры 5, оно должно иметь вид 5XYZ, где X, Y и Z — любые цифры. Для того, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Так как первая цифра равна 5, то сумма оставшихся трех цифр должна быть кратна 3. Рассмотрим все возможные варианты:
— 5 0 0: сумма цифр равна 5+0+0=5, не кратна 3
— 5 0 1: сумма цифр равна 5+0+1=6, кратна 3
— 5 0 2: сумма цифр равна 5+0+2=7, не кратна 3
— 5 0 3: сумма цифр равна 5+0+3=8, не кратна 3
— 5 0 4: сумма цифр равна 5+0+4=9, кратна 3
— 5 0 5: сумма цифр равна 5+0+5=10, не кратна 3
— 5 0 6: сумма цифр равна 5+0+6=11, не кратна 3
— 5 0 7: сумма цифр равна 5+0+7=12, кратна 3
— 5 0 8: сумма цифр равна 5+0+8=13, не кратна 3
— 5 0 9: сумма цифр равна 5+0+9=14, не кратна 3
— 5 1 0: сумма цифр равна 5+1+0=6, кратна 3
— 5 1 1
