Вопрос школьника
Укажите (если возможно) два значения а, при которых меньший корень уравнения х2 = а является: 1) целым числом; 2) рациональным числом; 3) иррациональным числом; 4) натуральным числом; 5) нулем; 6) положительным числом.
Ответ от учителя
1) Чтобы меньший корень уравнения х2 = а был целым числом, необходимо, чтобы а было квадратом целого числа. Например, если а = 16, то х может быть равен ±4, что является целым числом.
2) Чтобы меньший корень уравнения х2 = а был рациональным числом, необходимо, чтобы а было квадратом рационального числа. Например, если а = 9/4, то х может быть равен ±3/2, что является рациональным числом.
3) Чтобы меньший корень уравнения х2 = а был иррациональным числом, необходимо, чтобы а было квадратом иррационального числа. Например, если а = √2, то х может быть равен ±√2, что является иррациональным числом.
4) Чтобы меньший корень уравнения х2 = а был натуральным числом, необходимо, чтобы а было квадратом натурального числа. Например, если а = 25, то х может быть равен ±5, что является натуральным числом.
5) Чтобы меньший корень уравнения х2 = а был нулем, необходимо, чтобы а было равно нулю. В этом случае х также будет равен нулю.
6) Чтобы меньший корень уравнения х2 = а был положительным числом, необходимо, чтобы а было положительным числом. В этом случае х будет равен корню из а и также будет положительным числом.
