Вопрос школьника
Укажите минимальное основание позиционной системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел: 1613, 1203, 4444, 117
Ответ от учителя
Минимальное основание позиционной системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел: 1613, 1203, 4444, 117, равно 5.
Для того чтобы понять, как определить минимальное основание системы счисления, необходимо рассмотреть, как записываются числа в различных системах счисления.
В позиционной системе счисления каждая цифра числа имеет свой вес, который зависит от позиции цифры в числе. Например, в десятичной системе счисления вес первой цифры справа равен 1, второй — 10, третьей — 100 и т.д. Таким образом, число 1234 в десятичной системе счисления можно записать как 1*1000 + 2*100 + 3*10 + 4*1.
Аналогично, в системе счисления с основанием n вес первой цифры справа равен n^0 = 1, второй — n^1, третьей — n^2 и т.д. Таким образом, число 1234 в системе счисления с основанием n можно записать как 1*n^3 + 2*n^2 + 3*n^1 + 4*n^0.
Для того чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел, необходимо найти наименьшее n, при котором все цифры чисел 1613, 1203, 4444, 117 меньше n. Например, для числа 1613 наибольшая цифра равна 6, поэтому основание системы счисления должно быть не менее 7. Аналогично, для числа 1203 наибольшая цифра равна 3, поэтому основание системы счисления должно быть не менее 4. Для числа 4444 наибольшая цифра равна 4, поэтому основание системы счисления должно быть не менее 5. Для числа 117 наибольшая цифра равна 7, поэтому основание системы счисления должно быть не менее 8.
Таким образом, минимальное основание позиционной системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел: 1613, 1203, 4444, 117, равно 5.
