Вопрос школьника
Укажите знаки чисел m, n и k, если ветви параболы у = mх2 + nх + k направлены вниз, а вершина этой параболы принадлежит: 1) II координатному углу (четверти); 2) I координатному углу (четверти); 3) IV координатному углу (четверти); 4) III координатному углу (четверти).
Ответ от учителя
Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b, c — коэффициенты параболы.
1) Если вершина параболы принадлежит II координатному углу, то коэффициент a должен быть отрицательным, так как ветви параболы направлены вниз. Также вершина параболы находится выше оси x, поэтому коэффициент b должен быть равен нулю. Значит, уравнение параболы имеет вид y = -ax^2 + k, где k — координата вершины параболы по оси y.
2) Если вершина параболы принадлежит I координатному углу, то коэффициент a также должен быть отрицательным, а коэффициент b — положительным, так как вершина параболы находится слева от оси y. Уравнение параболы имеет вид y = -ax^2 + bx + k.
3) Если вершина параболы принадлежит IV координатному углу, то коэффициент a должен быть положительным, так как ветви параболы направлены вниз. Коэффициент b также должен быть положительным, так как вершина параболы находится справа от оси y. Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + k.
4) Если вершина параболы принадлежит III координатному углу, то коэффициент a должен быть положительным, а коэффициент b — отрицательным, так как вершина параболы находится справа от оси y. Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 — bx + k.
