Вопрос школьника
Упавший в ущелье камень за 7 с достиг дна. На сколько метров в секунду увеличилась скорость камня за две первые и две последние секунды его свободного падения? Чему равны перемещения в эти же промежутки времени?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу свободного падения тела:
h = (1/2)gt^2
где h — высота падения, g — ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2 на поверхности Земли), t — время падения.
Из условия задачи известно, что камень падал 7 секунд и достиг дна ущелья. Таким образом, можно найти высоту падения:
h = (1/2)gt^2 = (1/2) * 9,8 * 7^2 = 240,1 м
Теперь необходимо найти ускорение камня за первые две секунды падения. Для этого можно воспользоваться формулой скорости:
v = gt
где v — скорость, t — время.
Таким образом, скорость камня через две секунды падения будет:
v1 = 9,8 * 2 = 19,6 м/с
Аналогично можно найти скорость камня через первые четыре секунды падения:
v2 = 9,8 * 4 = 39,2 м/с
Теперь необходимо найти ускорение камня за последние две секунды падения. Для этого можно воспользоваться формулой скорости, но уже для последних двух секунд:
v = v0 + gt
где v0 — начальная скорость (в данном случае скорость камня через пять секунд падения), g — ускорение свободного падения, t — время.
Таким образом, начальная скорость камня через пять секунд падения будет:
v0 = 9,8 * 5 = 49 м/с
А скорость камня через последние две секунды падения будет:
v3 = 49 + 9,8 * 2 = 68,6 м/с
Теперь можно найти увеличение скорости камня за первые две секунды падения:
Δv1 = v1 — 0 = 19,6 м/с
Аналогично можно найти увеличение скорости камня за первые четыре секунды падения:
Δv2 = v2 — v1 = 39,2 — 19,6 = 19,6 м/с
И увеличение скорости камня за последние две секунды падения:
Δv3 = v3 — v2 = 68,6 — 39,2 = 29,4 м/с
Чтобы найти перемещение камня за каждый из указанных промежутков времени, можно воспользоваться формулой:
S = vt
где S — перемещение, v — скорость, t — время.
Таким образом, перемещение камня за первые две секунды падения будет:
S1 = 19,6 * 2 = 39,2 м
А за первые четыре секунды:
S2 = 39,2 * 2 = 78,4 м
А за последние две секунды:
S3 = 68,6 * 2 = 137,2 м
Таким образом, увеличение скорости камня за первые две секунды падения составило 19,6 м/с, за первые четыре секунды — 19,6 м/с, а за последние две секунды — 29,4 м/с. Перемещение камня за первые две секунды составило 39,2 м, за первые четыре секунды — 78,4 м, а за последние две секунды — 137,2 м.
