Вопрос школьника
Уравнение движения материальной точки имеет вид х = 0,4t2. Написать формулу зависимости vx(t) и построить график. Показать на графике штриховкой площадь, численно равную пути, пройденному точкой за 4 с, и вычислить этот путь
Ответ от учителя
Для нахождения зависимости скорости материальной точки от времени необходимо взять производную от уравнения движения по времени:
vх(t) = dх/dt = 0,8t
Теперь можно построить график зависимости скорости от времени:
Для нахождения пути, пройденного точкой за 4 с, необходимо вычислить площадь под графиком скорости на интервале от 0 до 4 с. Эту площадь можно разбить на прямоугольник и треугольник:
Площадь прямоугольника равна:
S1 = vх(0) * t = 0 * 4 = 0
Площадь треугольника равна:
S2 = (vх(4) — vх(0)) * t / 2 = (0,8 * 4 — 0) * 4 / 2 = 6,4
Итого, путь, пройденный точкой за 4 с, равен:
S = S1 + S2 = 0 + 6,4 = 6,4
Ответ: путь, пройденный точкой за 4 с, равен 6,4 единиц длины.
