Вопрос школьника
Уравнение колебания материальной точки массой m=16 г имеет вид x=0,1sin(π/8t + π/4) м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax
Ответ от учителя
Для нахождения силы F, действующей на материальную точку, необходимо воспользоваться законом Гука, который гласит, что F = -kx, где k — коэффициент упругости, а x — смещение от положения равновесия.
В данном случае, уравнение колебания материальной точки имеет вид x = 0,1sin(π/8t + π/4) м. Положение равновесия соответствует x = 0. Таким образом, смещение от положения равновесия равно x.
Для нахождения коэффициента упругости k необходимо воспользоваться формулой k = mω^2, где m — масса материальной точки, а ω — угловая частота колебаний, которая определяется как ω = 2π/T, где T — период колебаний.
В данном случае, масса материальной точки m = 16 г = 0,016 кг. Угловая частота колебаний равна ω = 2π/(π/4) = 8 рад/с. Таким образом, коэффициент упругости k = mω^2 = 0,016*8^2 = 1,024 Н/м.
Теперь можно выразить силу F через смещение x: F = -kx = -1,024*0,1sin(π/8t + π/4) Н.
Для построения графика зависимости силы F от времени t необходимо подставить выражение для F в уравнение колебаний x = 0,1sin(π/8t + π/4) м и получить уравнение графика: F = -0,1024sin(π/8t + π/4) Н.
Максимальная сила Fmax достигается в момент времени, когда смещение x от положения равновесия максимально, то есть при x = 0,1 м. Таким образом, Fmax = -kx = -1,024*0,1 = -0,1024 Н.
График зависимости силы F от времени t представлен на рисунке ниже:
