Вопрос школьника
Уравнение затухающих колебаний дано в виде x=5e-0,25t · sin(π/2t) м. Найти скорость v колеблющейся точки в моменты времени t, равные: 0, T, 2 T, 3 Т и 4 T
Ответ от учителя
Для нахождения скорости колеблющейся точки необходимо взять производную от уравнения x по времени t:
x = 5e^(-0.25t) * sin(π/2t)
v = dx/dt = (-0.25*5e^(-0.25t)*sin(π/2t)) + (5e^(-0.25t)*π/2*cos(π/2t))
Теперь подставим значения времени t и найдем скорость v в каждый момент времени:
1. При t = 0:
v = (-0.25*5e^(-0.25*0)*sin(π/2*0)) + (5e^(-0.25*0)*π/2*cos(π/2*0)) = 0 + 5*π/2*1 = 5π/2 м/с
2. При t = T:
v = (-0.25*5e^(-0.25T)*sin(π/2T)) + (5e^(-0.25T)*π/2*cos(π/2T))
3. При t = 2T:
v = (-0.25*5e^(-0.25*2T)*sin(π/2*2T)) + (5e^(-0.25*2T)*π/2*cos(π/2*2T))
4. При t = 3T:
v = (-0.25*5e^(-0.25*3T)*sin(π/2*3T)) + (5e^(-0.25*3T)*π/2*cos(π/2*3T))
5. При t = 4T:
v = (-0.25*5e^(-0.25*4T)*sin(π/2*4T)) + (5e^(-0.25*4T)*π/2*cos(π/2*4T))
Таким образом, мы можем найти скорость колеблющейся точки в любой момент времени, используя формулу для производной и подставляя соответствующее значение времени в уравнение.
