Вопрос школьника
Усі учні 6 класу займаються або в секції з тенісу, або в секції з плавання. Деякі з них займаються і тенісом, і плаванням: 1/6 тенісистів займаються плаванням, а 1/5 плавців — тенісом. Кого в класі більше — тенісистів чи плавців?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать теорию множеств и диаграммы Венна.
Пусть всего в классе учатся N учеников. Обозначим множество теннисистов как T, а множество пловцов как P. Тогда по условию задачи:
|T ∪ P| = N (общее количество учеников в классе)
|T ∩ P| = N/6 (количество учеников, которые занимаются и теннисом, и плаванием)
|P T| = N/6 (количество учеников, которые занимаются только плаванием)
|T P| = N/5 (количество учеников, которые занимаются только теннисом)
Теперь можно составить систему уравнений:
|T ∪ P| = |T| + |P| — |T ∩ P|
N = |T| + |P| — N/6
N/6 = |T| — |T ∩ P|
N/5 = |P| — |T ∩ P|
Решив эту систему уравнений, получим:
|T| = 2N/15
|P| = 7N/30
Таким образом, в классе больше пловцов, чем теннисистов.
