Вопрос школьника
Услышав, пришедший сверху звук пролетающего самолёта, наблюдатель обнаружил его визуально под углом α = 45 к горизонту. Определить скорость самолёта v и расстояние до него s, если звук распространялся в течение τ = 2 с.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся знания о скорости звука и тригонометрии.
Скорость звука в воздухе при комнатной температуре (около 20 градусов Цельсия) составляет около 343 м/с. Это значит, что звук распространяется со скоростью 343 метра в секунду.
Теперь рассмотрим треугольник, образованный наблюдателем, самолетом и точкой, где звук был услышан. Угол между горизонтом и линией, соединяющей наблюдателя и самолет, равен 45 градусам. Это означает, что угол между линией, соединяющей наблюдателя и точку, где звук был услышан, и горизонтом также равен 45 градусам.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для определения расстояния до самолета и его скорости. Обозначим расстояние до самолета как s, а скорость самолета как v.
Из треугольника, образованного наблюдателем, самолетом и точкой, где звук был услышан, мы можем записать следующее уравнение:
s = v * τ
где τ — время, за которое звук достиг наблюдателя (в данном случае 2 секунды).
Теперь рассмотрим треугольник, образованный наблюдателем, самолетом и точкой, где звук был услышан. Угол между горизонтом и линией, соединяющей наблюдателя и самолет, равен 45 градусам. Это означает, что угол между линией, соединяющей наблюдателя и точку, где звук был услышан, и горизонтом также равен 45 градусам.
Мы можем использовать тригонометрические функции для определения скорости самолета. Обозначим угол между линией, соединяющей наблюдателя и точку, где звук был услышан, и горизонтом как β. Тогда:
tan β = s / h
где h — расстояние от наблюдателя до точки, где звук был услышан. Мы можем выразить h через s и β:
h = s / tan β
Теперь мы можем записать уравнение для скорости самолета:
v = s / (τ * sin β)
Подставляя значения, получаем:
v = (343 м/с * 2 с) / (sin 45 градусов) ≈ 969 м/с
s = v * τ = 969 м/с * 2 с ≈ 1938 м
Таким образом, скорость самолета составляет около 969 м/с, а расстояние до него — около 1938 метров.
