Вопрос школьника
Установи с помощью измерения, какая из точек, расположенных снизу от прямой, симметрична точке А относительно этой прямой
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие шаги:
1. Нарисовать прямую и точку А на координатной плоскости.
2. Определить координаты точки А.
3. Найти уравнение прямой, на которой лежит точка А. Для этого можно использовать формулу уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой, b — коэффициент смещения прямой относительно оси OX.
4. Найти координаты точки, симметричной точке А относительно данной прямой. Для этого можно воспользоваться формулами для нахождения координат точки, симметричной относительно прямой: x’ = x — 2 * (k * x + b — y) / (k^2 + 1), y’ = y + 2 * (x — x’) * k.
5. Измерить расстояние от каждой из точек, расположенных снизу от прямой, до найденной точки, симметричной точке А. Точка, расстояние до которой будет равно найденному расстоянию, будет являться искомой точкой, симметричной точке А относительно данной прямой.
Пример решения задачи:
Дана прямая y = 2x + 1 и точка А(3, 7). Необходимо найти точку, симметричную точке А относительно данной прямой.
1. Нарисуем прямую и точку А на координатной плоскости:
2. Определим координаты точки А: x = 3, y = 7.
3. Найдем уравнение прямой, на которой лежит точка А:
y = 2x + 1.
4. Найдем координаты точки, симметричной точке А относительно данной прямой:
x’ = x — 2 * (k * x + b — y) / (k^2 + 1) = 3 — 2 * (2 * 3 + 1 — 7) / (2^2 + 1) = 1.
y’ = y + 2 * (x — x’) * k = 7 + 2 * (3 — 1) * 2 = 11.
Точка, симметричная точке А относительно данной прямой, имеет координаты (1, 11).
5. Измерим расстояние от каждой из точек, расположенных снизу от прямой, до найденной точки, симметричной точке А:
Расстояние от точки B(2, 3) до точки (1, 11) равно sqrt((2 — 1)^2 + (3 — 11)^2) = sqrt(80) ≈ 8.94.
Расстояние от точки C(4, 5) до точки (1, 11) равно sqrt((4 — 1)^2 + (5 — 11)^2) = sqrt(45) ≈ 6.71.
Точка, расстояние до которой равно найденному расстоянию, будет являться искомой точкой, симметричной точке А относительно данной прямой. В данном случае это точка D(5, 9):
Расстояние от точки D(5, 9) до точки (1, 11) равно sqrt((5 — 1)^2 + (9 — 11)^2) = sqrt(32) ≈ 5.66.
Ответ: точка D(5, 9) является симметричной точкой относительно прямой y = 2x + 1.
