Вопрос школьника
В 3 кг сливочного мороженого и 2 кг пломбира вместе содержится 180 г белков, а в 100 г сливочного мороженого и 75 г пломбира — в 28,8 раза меньше. Сколько белков содержится в отдельности в 75 г сливочного мороженого и в 100 г пломбира?
Ответ от учителя
Пусть x — количество белков в 100 г сливочного мороженого, а y — количество белков в 100 г пломбира. Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:
3x + 2y = 180 (1)
x/100 + y/75 = 180/28.8 (2)
Решим эту систему методом замены переменных. Из уравнения (2) найдем x через y:
x = (180/28.8 — y/75) * 100
Подставим это выражение в уравнение (1) и решим относительно y:
3 * (180/28.8 — y/75) * 100/100 + 2y = 180
540/28.8 — 3y/25 + 2y = 180
540/28.8 + y/25 = 180
y/25 = 180 — 540/28.8
y = (180 — 540/28.8) * 25
y = 375
Таким образом, в 100 г пломбира содержится 375 г белков.
Аналогично, из уравнения (1) найдем x через y:
x = (180 — 2y)/3
Подставим это выражение в уравнение (2) и решим относительно y:
(180 — 2y)/300 + y/75 = 180/28.8
180 — 2y + 4y = 180 * 3/28.8
2y = 180 * 3/28.8 — 180
y = (180 * 3/28.8 — 180)/2
y = 65.625
Таким образом, в 100 г сливочного мороженого содержится 65.625 г белков.
Наконец, чтобы найти количество белков в 75 г сливочного мороженого, нужно пропорционально уменьшить значение x:
x/100 = 65.625/100
x = 0.65625 * 75
x = 49.21875
Таким образом, в 75 г сливочного мороженого содержится 49.21875 г белков.
