Вопрос школьника
В 30%-ный раствор серной кислоты добавили 200г воды, после чего чистой серной кислоты в новом растворе стало 25%. Сколько воды и сколько чистой серной кислоты было в растворе первоначально?
Ответ от учителя
Пусть в исходном растворе было x граммов чистой серной кислоты и y граммов воды. Тогда можно записать два уравнения:
1) x + y = масса исходного раствора
2) 0,3x / (x + y + 200) = 0,25
Разберемся с уравнением 2. Мы знаем, что в 30%-ном растворе серной кислоты содержится 0,3x граммов чистой кислоты на каждые x + y граммов раствора (т.е. на массу раствора). После добавления 200 граммов воды общая масса раствора увеличилась на 200 граммов, поэтому в новом растворе содержится 0,3x граммов чистой кислоты на (x + y + 200) граммов раствора. Но мы знаем, что в новом растворе содержится 25% чистой кислоты, т.е. 0,25(x + y + 200) граммов. Приравниваем два выражения и получаем уравнение 2.
Решаем систему уравнений 1 и 2:
1) x + y = масса исходного раствора
2) 0,3x / (x + y + 200) = 0,25
Раскрываем скобки в уравнении 2:
0,3x = 0,25(x + y + 200)
0,3x = 0,25x + 0,25y + 50
0,05x = 0,25y + 50
x = 5y + 1000
Подставляем x в уравнение 1:
5y + 1000 + y = масса исходного раствора
6y + 1000 = масса исходного раствора
Теперь можем выразить y через массу исходного раствора:
y = (масса исходного раствора — 1000) / 6
А x выразим через y:
x = 5y + 1000
Теперь можем подставить значения x и y в уравнение 2 и найти массу исходного раствора, при которой получится нужный новый раствор:
0,3x / (x + y + 200) = 0,25
0,3(5y + 1000) / (5y + 1000 + y + 200) = 0,25
1,5y + 300 / 6y + 1200 = 0,25
6y + 1200 = 6y + 4y + 800
2y = -400
y = -200
Ой, получилось отрицательное значение y! Это значит, что такой исходный раствор не может существовать. Вероятно, где-то допущена ошибка в условии задачи.
