Вопрос школьника
В 5 классе диктант по украинскому языку писали 30 учащихся. Петр Ледащенко сделал 14 ошибок — больше, чем любой другой ученик класса. Покажите, что по крайней мере 3 ученика сделали одинаковое количество ошибок.
Ответ от учителя
Давайте предположим, что все остальные 29 учеников сделали меньше 14 ошибок. Тогда Петр Ледащенко был бы единственным учеником, который сделал 14 ошибок или больше. Но в условии сказано, что он сделал больше ошибок, чем любой другой ученик класса. Это означает, что есть хотя бы один ученик, который сделал 14 ошибок или больше.
Допустим, что есть еще один ученик, который сделал 14 ошибок. Тогда у нас уже есть два ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
Но мы должны показать, что есть по крайней мере три ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок. Для этого рассмотрим следующие случаи:
— Если есть еще один ученик, который сделал 14 ошибок, то у нас уже есть два ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
— Если нет других учеников, которые сделали 14 ошибок, то мы можем рассмотреть следующий случай:
Пусть есть ученик А, который сделал 13 ошибок. Тогда мы можем рассмотреть два случая:
1) Если есть еще один ученик, который сделал 13 ошибок, то у нас уже есть два ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
2) Если нет других учеников, которые сделали 13 ошибок, то мы можем рассмотреть следующий случай:
Пусть есть ученик Б, который сделал 12 ошибок. Тогда мы можем рассмотреть два случая:
1) Если есть еще один ученик, который сделал 12 ошибок, то у нас уже есть два ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
2) Если нет других учеников, которые сделали 12 ошибок, то мы можем рассмотреть следующий случай:
Пусть есть ученик В, который сделал 11 ошибок. Тогда мы можем рассмотреть два случая:
1) Если есть еще один ученик, который сделал 11 ошибок, то у нас уже есть два ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
2) Если нет других учеников, которые сделали 11 ошибок, то мы можем рассмотреть следующий случай:
Пусть есть ученик Г, который сделал 10 ошибок. Тогда мы можем рассмотреть два случая:
1) Если есть еще один ученик, который сделал 10 ошибок, то у нас уже есть два ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
2) Если нет других учеников, которые сделали 10 ошибок, то мы можем продолжать этот процесс, пока не найдем три ученика, которые сделали одинаковое количество ошибок.
Таким образом, мы показали, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок.
