Вопрос школьника
В аквариум налили 25 л воды при 17 °С. Сколько горячей воды при 72 °С нужно долить в аквариум, чтобы в нём установилась температура 22 °С?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 = Q3,
где Q1 — количество тепла, которое получила вода при добавлении горячей воды, Q2 — количество тепла, которое получила вода при изменении температуры от 17 °С до 22 °С, Q3 — количество тепла, которое отдала горячая вода.
Для расчета Q1 используем формулу:
Q1 = m1 * c * (T2 — T1),
где m1 — масса воды, которую нужно долить, c — удельная теплоемкость воды, T2 — температура горячей воды, T1 — температура воды в аквариуме до добавления горячей воды.
Подставляем известные значения:
Q1 = m1 * 4,18 * (72 — 22) = 209,2 * m1.
Для расчета Q2 используем формулу:
Q2 = m2 * c * (T2 — T1),
где m2 — масса воды в аквариуме, c — удельная теплоемкость воды, T2 — конечная температура воды в аквариуме, T1 — начальная температура воды в аквариуме.
Подставляем известные значения:
Q2 = 25 * 4,18 * (22 — 17) = 523,5.
Теперь можем найти Q3:
Q3 = Q1 + Q2 = 209,2 * m1 + 523,5.
Так как тепло, отдаваемое горячей водой, равно теплу, поглощаемому водой в аквариуме, то Q3 можно выразить через массу горячей воды:
Q3 = m3 * c * (T2 — T1),
где m3 — масса горячей воды, c — удельная теплоемкость воды, T2 — конечная температура воды в аквариуме, T1 — начальная температура горячей воды.
Подставляем известные значения:
Q3 = m3 * 4,18 * (22 — 72) = -209,2 * m3.
Таким образом, получаем уравнение:
209,2 * m1 + 523,5 = -209,2 * m3.
Решаем его относительно m3:
m3 = (209,2 * m1 + 523,5) / (-209,2) = -2,5 * m1 — 2,5.
Ответ: чтобы в аквариуме установилась температура 22 °С, нужно долить примерно 2,5 л горячей воды при 72 °С.
