Вопрос школьника
В аквариуме 6 золотых рыбок и 2 — другие. Наугад достали 3 рыбки. Каких рыбок могли достать? Назови возможные варианты.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Всего в аквариуме 8 рыбок, и мы должны выбрать из них 3. Количество способов выбрать 3 рыбки из 8 можно вычислить по формуле сочетаний:
C(8,3) = 8! / (3! * 5!) = 56
То есть у нас есть 56 возможных комбинаций из 3 рыбок. Теперь нужно определить, какие из этих комбинаций содержат только золотых рыбок, какие содержат одну другую рыбку, а какие содержат две другие рыбки.
1. Только золотые рыбки:
В аквариуме 6 золотых рыбок, поэтому количество способов выбрать 3 золотых рыбки можно вычислить по формуле сочетаний:
C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = 20
Таким образом, мы можем достать 3 золотых рыбки 20 различными способами.
2. Одна другая рыбка:
В аквариуме 2 другие рыбки, поэтому количество способов выбрать 1 другую рыбку и 2 золотых можно вычислить по формуле произведения сочетаний:
C(2,1) * C(6,2) = 2 * 15 = 30
Таким образом, мы можем достать 1 другую рыбку и 2 золотых 30 различными способами.
3. Две другие рыбки:
В аквариуме 2 другие рыбки, поэтому количество способов выбрать 2 другие рыбки и 1 золотую можно вычислить по формуле сочетаний:
C(2,2) * C(6,1) = 2 * 6 = 12
Таким образом, мы можем достать 2 другие рыбки и 1 золотую 12 различными способами.
Итак, мы получили три возможных варианта:
— 3 золотых рыбки (20 способов)
— 1 другая рыбка и 2 золотых (30 способов)
— 2 другие рыбки и 1 золотая (12 способов)
