Вопрос школьника
В алюминиевой кастрюле массой 1,5 кг находилось 800 г воды при температуре 20 °С. Сколько кипятка нужно долить в кастрюлю, чтобы получить воду с температурой 45 °С?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нужно использовать формулу теплового баланса:
Q1 + Q2 = Q3,
где Q1 — количество тепла, которое нужно передать воде, чтобы ее нагреть до температуры кипения, Q2 — количество тепла, которое нужно передать воде, чтобы ее превратить в пар, Q3 — количество тепла, которое выделяется при конденсации пара и нагреве полученной воды до заданной температуры.
Для начала найдем массу воды в кастрюле:
m1 = 800 г = 0,8 кг.
Теперь найдем количество тепла, которое нужно передать воде, чтобы ее нагреть до температуры кипения:
Q1 = c * m1 * (T2 — T1),
где c — удельная теплоемкость воды, T1 — начальная температура воды, T2 — температура кипения воды.
Удельная теплоемкость воды приблизительно равна 4,2 Дж/(г*°C), поэтому:
Q1 = 4,2 * 0,8 * (100 — 20) = 268,8 Дж.
Теперь найдем количество тепла, которое нужно передать воде, чтобы ее превратить в пар:
Q2 = m1 * L,
где L — удельная теплота парообразования воды, которая приблизительно равна 2260 кДж/кг.
Q2 = 0,8 * 2260 = 1808 кДж = 1808000 Дж.
Теперь найдем количество тепла, которое выделяется при конденсации пара и нагреве полученной воды до заданной температуры:
Q3 = c * m3 * (T3 — T2) + m3 * L,
где m3 — масса долитой воды, T3 — конечная температура смеси, которая равна 45 °С.
Так как мы не знаем, сколько кипятка нужно долить, то обозначим массу долитой воды как m3 и найдем ее из уравнения масс:
m1 + m3 = m2,
где m2 — общая масса воды в кастрюле после долива кипятка.
m2 = m1 + m3 = 0,8 + m3.
Теперь можем выразить m3 через m2:
m3 = m2 — m1 = 1,5 — 0,8 = 0,7 кг.
Теперь можем подставить все значения в формулу для Q3:
Q3 = 4,2 * 0,7 * (45 — 100) + 0,7 * 2260 = — 1057 Дж.
Отрицательный знак означает, что при смешении воды и пара выделяется тепло.
Теперь можем записать уравнение теплового баланса:
268,8 + 1808000 = -1057,
откуда получаем:
m3 = (1057 — 268,8) / 2260 = 0,36 кг.
Значит, нужно долить 360 г кипятка, чтобы получить воду с температурой 45 °С.
