Вопрос школьника
В алюминиевый сосуд массой 300 г, содержащий 1 л воды при температуре 20℃, впустили стоградусный пар. Какова масса пара, если в сосуде после его конденсации установилась температура 60℃? Рассмотрите два случая, считая, что сосуд: а) не участвует в теплообмене; б) участвует в теплообмене.
Ответ от учителя
а) Если сосуд не участвует в теплообмене, то можно считать, что вся энергия, выделившаяся при конденсации пара, ушла на нагрев воды. Тогда можно воспользоваться формулой теплового баланса:
Qпар = Qвода
где Qпар — теплота конденсации пара, Qвода — теплота нагрева воды.
Теплота конденсации пара равна:
Qпар = mпар * L
где mпар — масса пара, L — теплота конденсации пара (при давлении 1 атмосфера и температуре 100℃ L = 540 ккал/кг).
Теплота нагрева воды равна:
Qвода = mвода * c * ΔT
где mвода — масса воды, c — удельная теплоемкость воды (1 ккал/(г*℃)), ΔT — изменение температуры воды.
Из закона сохранения массы следует, что масса пара равна массе воды, которая осталась в сосуде после конденсации пара. Так как объем сосуда не изменился, то масса воды осталась равной 1000 г.
Тогда теплота конденсации пара равна:
Qпар = mпар * L = 1000 г * 540 ккал/кг = 540000 ккал
Теплота нагрева воды равна:
Qвода = mвода * c * ΔT = 1000 г * 1 ккал/(г*℃) * (60℃ — 20℃) = 40000 ккал
Подставляя значения в уравнение теплового баланса, получаем:
mпар * L = mвода * c * ΔT
mпар = mвода * c * ΔT / L = 40000 ккал / 540 ккал/кг = 74,07 г
Таким образом, масса пара, впущенного в сосуд, равна 74,07 г.
б) Если сосуд участвует в теплообмене, то нужно учитывать теплоемкость самого сосуда. В этом случае можно воспользоваться формулой:
Qпар + Qсосуд = Qвода
где Qсосуд — теплота нагрева сосуда, которая определяется по формуле:
Qсосуд = mсосуд * cсосуд * ΔTсосуд
где mсосуд — масса сосуда, cсосуд — удельная теплоемкость алюминия (0,22 ккал/(г*℃)), ΔTсосуд — изменение температуры сосуда.
Теплота нагрева воды и теплота конденсации пара определяются так же, как в предыдущем случае.
Масса пара также определяется по формуле:
mпар = (Qвода — Qсосуд) / (L + cсосуд * ΔTпар)
где ΔTпар — изменение температуры пара при конденсации.
Из закона сохранения массы следует, что масса пара равна массе воды, которая осталась в сосуде после конденсации пара.
Подставляя значения, получаем:
Qсосуд = 300 г * 0,22 ккал/(г*℃) * (60℃ — 20℃) = 2640 ккал
Qпар = mпар * L = 1000 г * 540 ккал/кг = 540000 ккал
Qвода = mвода * c * ΔT = 1000 г * 1 ккал/(г*℃) * (60℃ — 20℃) = 40000 ккал
mпар = (Qвода — Qсосуд) / (L + cсосуд * ΔTпар) = (40000 ккал — 2640 ккал) / (540 ккал/кг + 0,22 ккал/(г*℃) * (60℃ — 100℃)) = 73,98 г
Таким образом, масса пара, впущенного в сосуд, равна 73,98 г.
