Вопрос школьника
В баллоне электрической лампочки откачанной до давления р возникло отверстие малой площади. С какой скоростью в лампочку станет поступать воздух при нормальном состоянии окружающей атмосферы?
Ответ от учителя
Для ответа на данный вопрос необходимо использовать закон Бернулли, который устанавливает зависимость между скоростью потока газа и его давлением. Согласно этому закону, при узком отверстии скорость потока газа увеличивается, а давление уменьшается.
Таким образом, в данном случае скорость потока воздуха будет зависеть от разности давлений между баллоном и окружающей атмосферой. При отсутствии других факторов, можно считать, что давление в баллоне будет равно давлению на уровне моря, то есть 101325 Па.
Для определения скорости потока воздуха можно использовать уравнение Куэтта-Пуазейля, которое связывает скорость потока газа с площадью отверстия, давлением и плотностью газа:
v = (2*(p — p0)/ρ)^0.5 * A
где v — скорость потока газа, p — давление в баллоне, p0 — давление на уровне моря, ρ — плотность воздуха, A — площадь отверстия.
Подставляя значения, получаем:
v = (2*(p — p0)/ρ)^0.5 * A = (2*(101325 — p)/1.225)^0.5 * A
где 1.225 — плотность воздуха на уровне моря.
Площадь отверстия не указана в условии задачи, поэтому для ответа на вопрос необходимо знать ее значение. Однако можно сделать некоторые оценки.
Предположим, что отверстие имеет диаметр 1 мм (площадь примерно 0,0008 м2). Подставляя это значение в уравнение, получаем:
v = (2*(101325 — p)/1.225)^0.5 * 0.0008
Для разных значений давления в баллоне получаем следующие скорости потока воздуха:
— при давлении 100000 Па: v = 7.6 м/с
— при давлении 90000 Па: v = 6.9 м/с
— при давлении 80000 Па: v = 6.2 м/с
Таким образом, скорость потока воздуха будет зависеть от давления в баллоне и площади отверстия. Чем меньше площадь отверстия, тем выше будет скорость потока. Однако в любом случае эта скорость будет достаточно высокой, чтобы быстро опустошить баллон. Поэтому важно соблюдать меры предосторожности при работе с газовыми баллонами и не допускать повреждения их оболочки.
