Вопрос школьника
В баллоне находилась масса m1=10 кг газа при давлении p1=10 МПа. Какую массу Δm газа взяли из баллона, если давление стало равным p2=2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению:
p1V1 = p2V2
где p1 и V1 — начальное давление и объем газа, p2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Масса газа в баллоне можно выразить через его плотность ρ и объем V1:
m1 = ρV1
Таким образом, уравнение Бойля-Мариотта можно переписать в виде:
ρV1p1 = ρΔVp2
где ΔV — изменение объема газа в баллоне.
Выразим ΔV:
ΔV = V1 — V2
Тогда:
ρ(V1 — V2)p1 = ρΔVp2
ρV1p1 — ρV2p1 = ρΔVp2
m1 — m2 = ρΔVp2
где m2 — масса газа, взятого из баллона.
Выразим m2:
m2 = m1 — ρΔVp2
Для решения задачи необходимо знать плотность газа в баллоне. Предположим, что это воздух при нормальных условиях (температура 20°C, давление 101,325 кПа). Тогда его плотность равна 1,2 кг/м³.
Объем газа в баллоне можно выразить через его массу и плотность:
V1 = m1/ρ = 10/1,2 = 8,33 м³
Теперь можем вычислить массу газа, взятого из баллона:
m2 = m1 — ρΔVp2 = 10 — 1,2(8,33 — 8,33/4)2,5 = 6,25 кг
Ответ: из баллона взяли массу газа Δm = 10 — 6,25 = 3,75 кг.
