Вопрос школьника
В баллоне объёмом V = 10 − 3 м находится азот под давлением р = 2⋅10^5 Па, причём в каждом 1 см3 содержится 4,3⋅10^19 молекул. Вычислить энергию поступательного движения одной молекулы и суммарную энергию всех молекул. Найти среднюю квадратичную скорость молекул.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся следующие формулы:
1. Энергия поступательного движения одной молекулы: E = (1/2)mv^2, где m — масса молекулы, v — её скорость.
2. Суммарная энергия всех молекул: E = (3/2)kT*N, где k — постоянная Больцмана, T — температура газа, N — число молекул.
3. Средняя квадратичная скорость молекул: vср = sqrt(3kT/m).
Первым делом найдём массу одной молекулы азота. Для этого воспользуемся молярной массой азота: M = 28 г/моль. Одна моль азота содержит N_A = 6,02*10^23 молекул. Тогда масса одной молекулы будет равна:
m = M/N_A = 28/6,02*10^23 кг.
Теперь можем найти энергию поступательного движения одной молекулы:
E = (1/2)mv^2 = (1/2)*(28/6,02*10^23)*(sqrt(2kT/m))^2 = (1/2)*(28/6,02*10^23)*(2kT/m) = kT/6,02*10^23 Дж.
Для вычисления суммарной энергии всех молекул нам нужно знать число молекул в баллоне. Объём баллона равен V = 10^-3 м^3. В каждом 1 см^3 содержится 4,3*10^19 молекул, т.е. в 1 м^3 содержится 4,3*10^28 молекул. Тогда в нашем баллоне число молекул будет равно:
N = V*4,3*10^19 = 4,3*10^16.
Теперь можем найти суммарную энергию всех молекул:
E = (3/2)kT*N = (3/2)*1,38*10^-23*300*4,3*10^16 = 2,6 Дж.
Наконец, найдём среднюю квадратичную скорость молекул:
vср = sqrt(3kT/m) = sqrt(3*1,38*10^-23*300/(28/6,02*10^23)) = 517 м/с.
Ответ: энергия поступательного движения одной молекулы равна kT/6,02*10^23 Дж, суммарная энергия всех молекул — 2,6 Дж, средняя квадратичная скорость молекул — 517 м/с.
