Вопрос школьника
В баллоне содержится газ при температуре t1 = 100 °С. До какой температуры нужно нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в два раза?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной массе газа его давление обратно пропорционально его объему при постоянной температуре. Таким образом, можно записать формулу:
P1V1 = P2V2
где P1 — начальное давление газа, V1 — начальный объем газа, P2 — конечное давление газа, V2 — конечный объем газа.
Так как объем газа не меняется, то можно записать упрощенную формулу:
P1/P2 = V2/V1
Также известно, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально его температуре по закону Гей-Люссака:
P1/T1 = P2/T2
где T1 — начальная температура газа, T2 — конечная температура газа.
Таким образом, можно записать систему уравнений:
P1/P2 = V2/V1
P1/T1 = P2/T2
Из первого уравнения можно выразить V2:
V2 = V1 * P1/P2
Подставив это выражение во второе уравнение, получим:
P1/T1 = P2/(V1 * P1/P2)
P1/T1 = P2^2/V1P1
P2 = sqrt(P1T1 * V1/P1)
P2 = sqrt(T1 * V1 * 2)
Таким образом, чтобы увеличить давление газа в два раза, его нужно нагреть до температуры, которая будет равна корню из произведения начальной температуры и начального объема газа, умноженного на 2. В данном случае:
P2 = sqrt(100 * 2) = 14,14 °С
Таким образом, чтобы увеличить давление газа в два раза, его нужно нагреть до температуры 1414 °С.
