Вопрос школьника
В баллоне вместимостью V = 10 − 2 м3 находится кислород массой m = 1,28⋅10 − 2 кг. Давление в баллоне измеряется U − образным водяным манометром. Чему равна разность давлений воды в коленах манометра при температуре Т = 300 К. Атмосферное давление нормальное р0 = 10^5 Па
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
pV = mRT,
где p — давление газа, V — его объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.
Выразим давление газа:
p = mRT/V.
Подставим известные значения:
p = (1,28⋅10^-2 кг) * (8,31 Дж/(моль*К)) * (300 К) / (10^-2 м^3) = 31,104 кПа.
Давление воды в колене манометра равно:
p_в = ρgh,
где ρ — плотность воды, g — ускорение свободного падения, h — высота столба воды в колене манометра.
Разность давлений воды в коленах манометра равна:
Δp_в = ρgh_1 — ρgh_2,
где h_1 и h_2 — высоты столбов воды в каждом колене.
При нормальных условиях атмосферное давление равно 10^5 Па. Так как манометр U-образный, то давление в каждом колене равно атмосферному давлению. Плотность воды при температуре 300 К равна 997 кг/м^3, ускорение свободного падения принимаем равным 9,81 м/с^2.
Выразим высоту столба воды в каждом колене:
h_1 = Δp_в/ρg + h_2 = (p — p_в)/ρg + h_2,
h_2 = Δp_в/ρg + h_1 = (p_в — p_0)/ρg + h_1,
где p_0 — атмосферное давление.
Подставим известные значения:
h_1 = (31,104 — 10^5)/(997 * 9,81) + h_2 ≈ -0,068 м,
h_2 = (10^5 — 31,104)/(997 * 9,81) + h_1 ≈ 0,068 м.
Ответ: разность давлений воды в коленах манометра при температуре 300 К равна 0,136 м.
