Вопрос школьника
а) В банк, который дает 1,5% годовых, положили 4000 р. Через какое время общий доход с этой суммы составит 120 р., 840 р., если каждый год снимать -начисленные проценты? Какие проценты выплачиваются по вкладу, если на счет положена сумма 4500 р., а через год она составила 4554 р.?
Ответ от учителя
а) Для решения задачи используем формулу сложных процентов:
S = P(1 + r/n)^(nt)
где S — итоговая сумма, P — начальная сумма, r — годовая процентная ставка, n — количество начислений процентов в год, t — время в годах.
1) Для получения дохода в 120 рублей необходимо рассчитать время, за которое начисленные проценты составят эту сумму. Подставляем известные значения в формулу:
120 = 4000(1 + 0,015/1)^(1t)
Решаем уравнение относительно t:
(1 + 0,015)^t = 1,03
t = log1,03(1,03) ≈ 22,6 лет
Ответ: через 22,6 лет общий доход составит 120 рублей.
2) Аналогично рассчитываем время для дохода в 840 рублей:
840 = 4000(1 + 0,015/1)^(1t)
(1 + 0,015)^t = 1,21
t = log1,03(1,21) ≈ 48,5 лет
Ответ: через 48,5 лет общий доход составит 840 рублей.
3) Для определения процентной ставки используем формулу простых процентов:
P = P0(1 + rt)
где P0 — начальная сумма, P — конечная сумма, r — процентная ставка, t — время в годах.
Подставляем известные значения:
4554 = 4500(1 + r*1)
r = (4554/4500 — 1)/1 ≈ 0,012
Ответ: процентная ставка составляет 1,2%.
