Вопрос школьника
В безветренную погоду самолёт затрачивает на перелёт между городами 6 часов. Если во время полёта дует боковой ветер перпендикулярно линии полёта, то самолёт затрачивает на перелёт на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолёта относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.
Ответ от учителя
Пусть скорость ветра равна V км/ч. Тогда скорость самолета относительно земли будет равна 328 + V км/ч, а скорость самолета относительно воздуха (без учета ветра) будет равна 328 — V км/ч.
Рассмотрим движение самолета в безветренную погоду. За 6 часов он пролетает расстояние, равное скорости самолета относительно воздуха, умноженной на время полета:
D = (328 — V) * 6
Теперь рассмотрим движение самолета при наличии бокового ветра. В этом случае самолет движется не по прямой линии, а по диагонали, образующей угол α с направлением полета. Скорость самолета относительно земли можно разложить на две составляющие: параллельную направлению полета со скоростью (328 — V) км/ч и перпендикулярную направлению полета со скоростью V км/ч. Тогда время полета можно выразить через расстояние и скорости:
D = (328 — V) * (6 + 9/60) = V * sin(α) * (6 + 9/60) / sin(90 — α)
Здесь мы использовали теорему синусов для треугольника, образованного скоростью самолета относительно земли, скоростью ветра и скоростью самолета относительно воздуха.
Теперь можно выразить угол α через скорости:
sin(α) = V / (328 — V)
Тогда подставляем это выражение в предыдущую формулу и решаем ее относительно V:
(328 — V) * (6 + 9/60) = V * V / (328 — V)
(328 — V) * (6 + 9/60) = V * (328 — V) / 328
Решив это уравнение, получаем V = 48 км/ч.
Ответ: скорость ветра равна 48 км/ч.
