Вопрос школьника
В четырехугольной пирамиде SABCD точка T — середина ребра SB (рис. 113). Перечертите рисунок в тетрадь и постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую TD и параллельной прямой AC.
Ответ от учителя
Для построения сечения пирамиды плоскостью, проходящей через прямую TD и параллельной прямой AC, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Построить четырехугольник ABCD, который является основанием пирамиды.
2. Найти середину ребра SB и обозначить ее точкой T.
3. Провести прямую TD, проходящую через точку T и перпендикулярную основанию ABCD.
4. Найти точку пересечения прямой TD с плоскостью, проходящей через прямую AC и параллельной ей. Для этого можно провести прямую, параллельную прямой AC и проходящую через точку T. Затем провести перпендикуляр к этой прямой, проходящий через точку пересечения прямой TD с ребром CD. Точка пересечения этого перпендикуляра с прямой, проведенной через точку T и параллельной прямой AC, будет точкой пересечения плоскости и прямой TD.
5. Провести линию, соединяющую точки пересечения прямой TD с ребрами AB и CD. Эта линия будет являться границей сечения пирамиды.
6. Провести линии, параллельные ребрам AB и CD, и проходящие через точки пересечения прямой TD с этими ребрами. Эти линии будут являться границами боковой части сечения пирамиды.
7. Закрасить полученную фигуру, которая будет являться сечением пирамиды плоскостью, проходящей через прямую TD и параллельной прямой AC.
Таким образом, сечение пирамиды плоскостью, проходящей через прямую TD и параллельной прямой AC, будет представлять собой фигуру, ограниченную линиями, соединяющими точки пересечения прямой TD с ребрами AB и CD, а также линиями, параллельными ребрам AB и CD и проходящими через эти точки пересечения.
