Вопрос школьника
В четырёхугольнике ABCD известно, что ∠А — ∠В — 90°, ∠C = 100°. Являются ли параллельными прямые: 1) ВС и AD 2) АВ и CD?
Ответ от учителя
1) Для того чтобы узнать, являются ли прямые ВС и AD параллельными, нужно проверить, равны ли соответствующие углы. Из условия известно, что ∠А — ∠В — 90°, а значит, ∠А = ∠В + 90°. Также известно, что ∠C = 100°. Рассмотрим треугольник ВСD. Сумма углов в нем равна 180°, значит, ∠ВСD = 180° — ∠C = 80°. Также в треугольнике АCD сумма углов равна 180°, а значит, ∠CAD = 180° — ∠C — ∠А = ∠В + ∠AD. Таким образом, мы получили, что ∠ВСD = ∠В + ∠AD. Но так как ∠А = ∠В + 90°, то ∠AD = ∠C + ∠А — 180° = 10°. Таким образом, ∠ВСD = ∠В + 10°. Если бы прямые ВС и AD были параллельными, то соответствующие углы ∠ВСD и ∠В должны были бы быть равными. Но ∠ВСD ≠ ∠В + 10°, значит, прямые ВС и AD не параллельны.
2) Аналогично, для того чтобы узнать, являются ли прямые АВ и CD параллельными, нужно проверить, равны ли соответствующие углы. Из условия известно, что ∠А — ∠В — 90°, а значит, ∠А = ∠В + 90°. Также известно, что ∠C = 100°. Рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов в нем равна 180°, значит, ∠АВС = 180° — ∠C = 80°. Также в треугольнике BCD сумма углов равна 180°, а значит, ∠BCD = 180° — ∠A — ∠B = 90° — ∠В. Таким образом, мы получили, что ∠АВС = 90° — ∠В. Но так как ∠А = ∠В + 90°, то ∠АВС = ∠А — ∠С = 80°. Таким образом, ∠АВС = 80° = 90° — ∠В. Если бы прямые АВ и CD не были параллельными, то соответствующие углы ∠АВС и ∠В должны были бы быть смежными и в сумме давать 180°. Но ∠АВС ≠ ∠В, значит, прямые АВ и CD параллельны.
