Вопрос школьника
В цехе работают 8 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных людей находятся ровно 3 женщины
Помогите с теорией вероятности (формула Бернули)
Ответ от учителя
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу Бернулли, которая позволяет найти вероятность того, что в серии из n независимых испытаний событие А произойдет k раз.
Формула Бернулли выглядит следующим образом:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) — вероятность того, что событие А произойдет k раз,
C(n, k) — число сочетаний из n по k,
p — вероятность наступления события А в одном испытании,
(1-p) — вероятность того, что событие А не произойдет в одном испытании.
В нашей задаче событием А является выбор женщины, а n = 7 — количество выбранных людей. Также нам известно, что в цехе работает 8 мужчин и 4 женщины, следовательно, вероятность выбрать женщину равна p = 4/12 = 1/3.
Теперь мы можем подставить все значения в формулу Бернулли и найти вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных людей находятся ровно 3 женщины:
P(3) = C(7, 3) * (1/3)^3 * (2/3)^4 = 35 * 1/27 * 16/81 = 0.126
Таким образом, вероятность того, что среди 7 наудачу выбранных людей находятся ровно 3 женщины, составляет 0.126 или примерно 12.6%.
