Вопрос школьника
В цилиндре объемом V = 1 м3 под поршнем находится m1 = 2⋅10 − 2 кг воды и некоторая масса насыщенного пара с плотностью ρ2 = 0,1 кг/м3 при давлении р2 = 10^3 Па. Путём перемещения поршня объём, занятый паром, увеличивают в ζ = 5 раз. Какое установится давление, если температура не изменялась?
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
pV = mRT,
где p — давление, V — объем, m — масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — температура.
Для насыщенного пара можно использовать уравнение Клапейрона:
pV = m/ρ,
где ρ — плотность газа.
Из условия задачи известно, что объем цилиндра равен 1 м3, масса воды m1 = 2⋅10−2 кг, плотность насыщенного пара ρ2 = 0,1 кг/м3, давление насыщенного пара р2 = 10^3 Па.
Найдем массу насыщенного пара:
m2 = ρ2V = 0,1 кг/м3 × 1 м3 = 0,1 кг.
Таким образом, общая масса газа в цилиндре равна:
m = m1 + m2 = 2⋅10−2 кг + 0,1 кг = 0,12 кг.
Из уравнения Клапейрона для начального состояния получаем:
p1V = m2/ρ2 = 0,1 кг / 0,1 кг/м3 = 1 м3.
Отсюда:
p1 = m2/ρ2V = 0,1 кг/м3 / 1 м3 = 0,1 Па.
При увеличении объема в ζ = 5 раз, объем пара увеличится в ζ раз, а давление уменьшится в ζ раз. Таким образом, для конечного состояния имеем:
p2 = p1/ζ = 0,1 Па / 5 = 0,02 Па.
Ответ: установится давление p2 = 0,02 Па.
