Вопрос школьника
В цилиндре объёмом V = 0,5 м3, под поршнем содержится m1 = 0,5 кг воды при температуре Т1 = 420 К. Давление насыщенных паров при данной температуре составляет р2 = 4,7⋅10^5 Па. На какую величину ΔV можно изменить объём цилиндра, чтобы пар сохранил своё насыщенное состояние?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение Клапейрона-Менделеева для насыщенного пара.
Из уравнения состояния идеального газа следует, что давление P, объем V и количество вещества n связаны следующим образом:
PV = nRT,
где R — универсальная газовая постоянная, T — температура в К.
Из уравнения Клапейрона-Менделеева для насыщенного пара следует, что давление P, объем V и температура T связаны следующим образом:
P = P_0 exp(-L/(RT)),
где P_0 — давление насыщенных паров при температуре T_0, L — теплота парообразования.
Для воды при температуре 420 К теплота парообразования L = 40,7 кДж/моль, а давление насыщенных паров P_0 = 4,7⋅10^5 Па.
Из условия задачи следует, что пар должен сохранить свое насыщенное состояние при изменении объема цилиндра. Это означает, что давление пара должно оставаться равным P_0 при любом объеме цилиндра. Следовательно, можно записать:
P_0 = P = nRT/V,
откуда следует:
n = P_0V/RT.
Количество вещества n можно выразить через массу m1 воды и молярную массу M:
n = m1/M.
Таким образом, можно записать:
m1/M = P_0V/RT,
откуда можно выразить изменение объема ΔV:
ΔV = m1RT/(M P_0) — V.
Подставляя числовые значения, получаем:
ΔV = (0,5 кг) * (8,31 Дж/(моль*К)) * (420 К) / ((18 г/моль) * (4,7⋅10^5 Па)) — 0,5 м^3 ≈ -0,002 м^3.
Ответ: изменение объема цилиндра должно быть примерно равно -0,002 м^3. Это означает, что объем цилиндра должен уменьшиться на эту величину, чтобы пар сохранил свое насыщенное состояние.
