Вопрос школьника
В цилиндре под поршнем массой m = 0,6 кг и площадью s = 2⋅10 − 3 м3 находится газ при атмосферном давлении р1 = 10^5 Па. Какой добавочной силой нужно воздействовать на поршень, чтобы объём газа в цилиндре сократился вдвое?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению: p1V1 = p2V2, где p1 и V1 — начальное давление и объем газа, а p2 и V2 — конечное давление и объем газа.
Из условия задачи известно начальное давление газа p1 = 10^5 Па и объем газа V1 = 2⋅10 − 3 м3. Если объем газа сократится вдвое, то конечный объем газа будет V2 = V1/2 = 1⋅10 − 3 м3.
Используя закон Бойля-Мариотта, можно найти конечное давление газа: p2 = p1V1/V2 = 10^5 ⋅ 2⋅10 − 3 / 1⋅10 − 3 = 2⋅10^5 Па.
Теперь можно найти добавочную силу, необходимую для сжатия газа. Для этого нужно воспользоваться законом Ньютона второго закона движения: F = ma, где F — сила, m — масса поршня, a — ускорение.
Ускорение можно найти, используя закон сохранения энергии: работа силы равна изменению кинетической энергии. Работа силы равна произведению силы на путь, по которому она действует: A = FΔx. Изменение кинетической энергии равно разности между начальной и конечной кинетической энергией: ΔE = (mv2^2 — mv1^2)/2.
Таким образом, ускорение можно найти по формуле: a = 2A/mΔx = 2FΔx/mΔx = 2F/m.
Изменение скорости можно найти, используя уравнение равноускоренного движения: Δv = at, где t — время, за которое происходит сжатие газа.
Таким образом, добавочная сила будет равна: F = ma = 2mΔv/t = 2mΔx/t^2 = 2mΔx/τ, где τ — время, за которое объем газа сократится вдвое.
Значение времени τ можно найти, используя закон Гейла-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа давление пропорционально температуре: p1/T1 = p2/T2, где T1 и T2 — начальная и конечная температуры газа.
Из условия задачи известно, что начальная температура газа равна температуре окружающей среды, которая принимается равной 293 К. Если объем газа сократится вдвое, то конечная температура газа будет T2 = T1/2 = 293/2 = 146,5 К.
Теперь можно найти время τ, за которое объем газа сократится вдвое: p1/T1 = p2/T2 => τ = V1p1T2/2p2T1 = 2⋅10 − 3 ⋅ 10^5 ⋅ 146,5 / (2 ⋅ 10^5 ⋅ 293) = 0,25 с.
Итак, добавочная сила, необходимая для сжатия газа, будет равна: F = 2mΔx/τ = 2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,001 / 0,25 = 4,8 Н.
