Вопрос школьника
В цилиндре под поршнем находится газ. Чтобы поршень оставался в неизменном положении при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза, на него следует положить груз массой 10 кг. Площадь поршня 10 см2. Найдите первоначальное давление газа.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной массе газа и постоянном количестве вещества его давление обратно пропорционально его объему при постоянной температуре. Также необходимо использовать закон Гей-Люссака, который устанавливает пропорциональность между давлением и температурой газа при постоянном объеме и массе газа.
Из условия задачи известно, что при увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза поршень остается в неизменном положении при наличии груза массой 10 кг. Это означает, что сила, действующая на поршень, остается неизменной. Сила, действующая на поршень, равна произведению давления на площадь поршня:
F = P * S
где F — сила, P — давление, S — площадь поршня.
Таким образом, чтобы сила оставалась неизменной, давление газа должно увеличиваться в 2 раза при увеличении температуры в 2 раза. Из закона Гей-Люссака следует, что давление газа пропорционально температуре:
P1/T1 = P2/T2
где P1 — первоначальное давление газа, T1 — первоначальная абсолютная температура газа, P2 — давление газа при увеличении температуры в 2 раза, T2 — увеличенная абсолютная температура газа.
Так как T2 = 2 * T1, то из уравнения выше следует:
P1/T1 = P2/(2 * T1)
P1 = 2 * P2
Также из условия задачи известно, что сила, действующая на поршень, равна массе груза, умноженной на ускорение свободного падения:
F = m * g
где m — масса груза, g — ускорение свободного падения.
Подставляя выражение для силы и площади поршня в формулу для давления, получаем:
P1 = F/S = (m * g)/S
Подставляя числовые значения, получаем:
P1 = (10 кг * 9,81 м/с^2) / 0,001 м^2 = 98100 Па
Таким образом, первоначальное давление газа равно 98100 Па.
